Question

如圖甲所示，a、b、c為質量相等的三個彈性小球（可視為質點），a、b分別懸掛在L₁=1m、L₂=0.25m的輕質線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，a、b相距10cm．若c從a和b連接的中點處以v₀=5cm/s的速度向左運動，則c將與a和b反復碰撞而往復運動，已知每次相碰兩球彼此交換速度，碰撞后a和b的擺動均可視為簡諧運動，

（1）求兩個單擺的周期
（2）以c球開始運動為時間零點，向左為正方向，試在圖乙中畫出在10s內c、a兩球的運動位移-時間圖象，兩圖象均以各自的初位置為坐標原點，并定量闡述作圖的依據．（計算周期時可認為g為π²數值相等，a球的振幅為A）

Answer 1

分析：根據題意分析出abc兩個小球的運動情況，c做勻速運動，ab做簡諧運動，根據單擺的周期公式求出ab兩球的周期，根據運動學基本公式求出c球在ab間運動的時間，從而畫出位移時間圖象．

解答：解：（1）由題意可知，c運動時做勻速直線運動，速度大小為5cm/s，
在與ab兩球碰撞后到再次碰撞的過程中，處于靜止狀態，
a的周期T_a=2π

L1 g

=2s，
b的周期T_b=2π

L2 g

=1s，
（2）由上知，在一個周期內，c先向左運動，1s后與a球碰撞，經過半個周期即1s后以5cm/s的速度向右運動，2s后與b碰撞，再經過半個周期即0.5s后以5cm/s的速度向右運動，2s后與a碰撞，如此往復，則位移時間圖象如圖所示；
a做簡諧運動，周期為2s，運動時間為半個周期即1s，其余時間靜止，則當c球開始運動1s時與a球相撞，a做簡諧運動，半個周期后與c再次相撞，a靜止，經過4.5s后再次與c球相撞，如此往復，位移時間圖象如圖所示；
答：
（1）單擺a的周期是2s，b的周期是1s．
（2）位移-時間圖象如圖所示．

點評：本題的關鍵是搞清楚三個小球的運動情況，知道單擺的周期公式，難度適中．