Question

【題目】如圖甲所示，在邊界為的豎直狹長區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度，在L1的左側充滿斜向上與水平方向夾角為的勻強電場（大小未知）。一帶正電的微粒從a點由靜止釋放，微粒沿水平直線運動到邊界上的b點，這時開始在之間的區域內加一豎直方向周期性變化的勻強電場，隨時間變化的圖像如圖乙所示（表示電場方向豎直向上），微粒從b點沿水平直線運動到c點后，做一次完整的圓周運動，再沿水平直線運動到邊界上的d點。已知c點為線段bd的中點，重力加速度。求：

（1）微粒的比荷；

（2）a點到b點的距離；

（3）將邊界左右移動以改變正交場的寬度，使微粒仍能按上述運動過程通過相應的區域，求電場變化周期T的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.2m；（3）0.728s

【解析】

(1)由微粒運動到c點后做一次完整的圓周運動可知

解得

(2)分析可知微粒從b到c和從c到d均做勻速直線運動，設速度為v，則由受力分析及平衡條件得

代入數據結合(1)的分析解得

由題意分析可知，微粒從a到b做勻加速直線運動，合力一定由a指向b，受力分析如圖甲所示

根據幾何關系可知

故微粒從a到b過程中由動能定理得

代入數據解得

(3)微粒在正交場中做勻速圓周運動，可得

結合前面分析代入數據解得軌道半徑；微粒做勻速圓周運動的周期

由于R和均恒定不變，故正交場的寬度L恰好等于2R時交變電場的周期T最小，如圖乙所示

微粒從圖中b運動到c所用的時間

故電場E2變化周期T的最小值