Question

（12分）如圖所示，一輛平板汽車上放一質量為的木箱，木箱與汽車后部左端距離為，汽車底板距地面高為。木箱用一根能承受最大拉力為的水平細繩栓在車廂上，木箱與車廂底板間的動摩擦因數為（最大靜摩擦力可按滑動摩擦力計算，重力加速度為）。求：

（1）若汽車從靜止開始啟動，為了保證啟動過程中細繩不被拉斷，求汽車允許的最大加速度；

（2）若汽車在勻速運動中突然以的加速度勻加速行駛，求從開始加速計時，經多長時間木箱落到地面上。

Answer 1

解析：

（1）設木箱與車底板的最大靜摩擦力為，汽車以加速度啟動時，細繩剛好不被拉斷，以木箱為研究對象，根據牛頓第二定律可得：①

而    ②

由以上兩式可解得：    ③

 

（2）當汽車加速度為時，細繩將被拉斷，木箱與車底板發生相對滑動，設其加速度為，則：    ④

設經過時間木箱滑出車底板，則應滿足：⑤。木箱離開車底板后向前平拋，經時間落地，則：⑥

而：      ⑦

由④⑤⑥⑦可得：