Question

波長λ=0.71A的倫琴射線使金箔發射光電子，電子在磁感應強度為B的勻強磁場區域內做最大半徑為r的勻速圓周運動，已知rB=1.88×10^-4m?T．試求：
（1）光電子的最大初動能；
（2）金屬的逸出功；
（3）該電子的物質波的波長是多少？

Answer 1

（1）電子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向心力為洛倫茲力m

v2

r

=evB
所以v=

erB

m

電子的最大初動能E_k=

1

2

mv²=

e2r2B2

2m

=

(1.6×10-19)2×(1.88×10-4)2

2×9.1×10-31

J≈4.97×10^-16J≈3.1×10³eV
（2）入射光子的能量
ε=hν=h

c

λ

=

6.63×10-34×3×108

7.1×10-11×1.6×10-19

eV≈1.75×10⁴eV
根據愛因斯坦光電效應方程得金屬的逸出功為
W₀=hν-E_k=1.44×10⁴eV
（3）物質波的波長為
λ=

h

mv

=

h

erB

=

6.63×10-34

1.6×10-19×1.88×10-4

m≈2.2×10^-11m
答：（1）光電子的最大初動能3.1×10³ eV；
（2）金屬的逸出功1.44×10⁴ eV；
（3）該電子的物質波的波長是2.2×10^-11 m．