Question

航天飛機(jī)，可將物資運(yùn)送到空間站，也可維修空間站出現(xiàn)的故障。
（1）若已知地球半徑為R，地球表現(xiàn)重力加速度為g，某次維修作業(yè)中，與空間站對(duì)接的航天飛機(jī)的速度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為v，則該空間站軌道半徑R′為多大？
（2）為完成某種空間探測(cè)任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng)。已知探測(cè)器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡化問題，設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率恒為P，在不長的時(shí)間內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計(jì)。求噴氣t秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少？

Answer 1

（1） 
（2）

（1）設(shè)地球質(zhì)量為M₀，在地球表面，
設(shè)空間站質(zhì)量為m′繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：
聯(lián)立解得
（2）因?yàn)樘綔y(cè)器對(duì)噴射氣體做功的功率恒為P，而單位時(shí)間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m，故在t時(shí)
間內(nèi)，據(jù)動(dòng)能定理可求得噴出氣體的速度為：
另一方面探測(cè)器噴氣過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則：
又： 
聯(lián)立得探測(cè)器獲得的動(dòng)能：