Question

長為L的輕繩的一端固定在O點，另一端栓一個質量為m的小球．先令小球以O為圓心，L為半徑在豎直平面內做圓周運動，小球能通過最高點，如圖所示．g為重力加速度．則（　　）

• A、小球通過最高點時速度可能為零
• B、小球通過最高點時所受輕繩的拉力可能為零
• C、小球通過最底點時速度大小可能等于2

  gL

• D、小球通過最底點時所受輕繩的拉力可能等于5mg

Answer 1

分析：小球剛好通過最高點時，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力．根據牛頓第二定律求出小球在最高點時的速度．根據牛頓第二定律求出小球在最低點時繩子的拉力最小值．

解答：解：A、小球剛好通過最高點時，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力，所以mg=m

v2

L

解得：v=

gL

，所以最高點速度最小為

gL

，故A錯誤，B正確；
C、從最低點到最高點的過程中，根據動能定理得：
-mg?2L=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=0，而最高點速度最小為

gL

，故C錯誤；
D、當最高點速度為

gL

時，最低點速度最小，此時繩子的拉力也最小，則有：
mg?2L=

1

2

mv′2-

1

2

mv 2
解得：v′=

5gL

在最低點有：
T-mg=m

v′2

L

解得：T=6mg
所以在最低點繩子的最小拉力為6mg，故D錯誤
故選B

點評：解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道“繩模型”最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律進行分析．