Question

【題目】如圖所示，長為m的粗糙直軌道AB與光滑的八分之五的圓軌道BCDE相切于B點且平滑連接。圖中的O點為圓軌道的圓心，且E、O、C位于同一條豎直線上（E為圓軌道的最高點）；D、O、A于同一條水平線上，且OB與OA的夾角為（OB垂直于AB）。現將一質量kg的小球（視為質點）從A點以沿直軌道AB方向的初速度釋放，已知小球與直軌道AB間的動摩擦因數。

(1)若m/s，求小球第一次經過C點時的速度大小；

(2)若m/s，求整個運動過程中小球對C點壓力的最小值；

(3)若要小球能在運動過程中，既不中途脫離圓軌道，又能再一次回到A點，求的取值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向豎直向下；(3)

【解析】

(1)小球從A到C過程，據動能定理有

由幾何關系有

可得

(2)若恰好到D點，則

解得

因為且

可得最終往復運動且

小球從B到C過程，據動能定理

得

根據牛頓第三定律得

方向豎直向下。

(3)討論中途不脫離軌道

①若不過D點，則

解得

②若能過E點，不中途脫離圓軌道

從A到E，動能定理

解得

討論能回到A

①沿軌道返回到A點

得

舍去（或者其他合理討論得出不能沿著回到返回A點，只能靠從E點拋出回到A點）

②從E點平拋，到達A點，則

聯立得

則

綜上所述只能取。