Question

【題目】如圖，質量為m的長木板A靜置在光滑水平面上，通過輕繩對木板A始終施加一個恒定的水平拉力T，當木板A運動距離為s時速度達到，此時在木板A的最左端輕放一質量為4m的物塊B（可視為質點），最終B恰好未從木板A上滑落。A、B間的動摩擦因數，且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：

(1)木板速度達到時，輕繩拉力T的功率；

(2)木板A的長度；

(3)當物塊B輕放在木板A的最左端時，立即對B施加一個水平向左的恒力F，其他條件不變，在保證物塊B能滑離木板A的前提下，求恒力F的最小值和A、B間因摩擦而產生的最大熱量。

Answer 1

【答案】(1) (2)4s (3)

【解析】

（1）對A放在B之前，由：

得：

解得：

a=g

根據牛頓第二定律有：

T=ma=mg

根據：

P=Tv

則力T的功率；

（2）對放上的B由牛頓第二定律得：

解得：

放上B后對木板A由牛頓第二定律得：

解得：

，勻速運動

達共速所需時間，則有：

木板長度：

解得：

（3）加恒力F后，物塊只能從A左端滑出

在A、B共速前對B由牛頓第二定律得：

A、B共速前，木板A仍然作勻速運動

在A、B共速后對B由牛頓第二定律得：

在A、B共速后對A由牛頓第二定律得：

B要從A左端滑出，需滿足，

共速的時間，則有：

B相對于A板向右滑行位移：

當F最小時，最小為，最大，生熱最多，則有：

則有：

解得：