Question

水平桌面上固定兩根相距L的足夠長的平行光滑金屬導軌，導軌左端如圖連接一盞阻值為R的小燈泡．垂直導軌放置一根內阻為r的金屬棒，金屬棒的質量為m，導軌電阻不計．金屬棒用絕緣細線通過光滑定滑輪與懸掛于桌外質量為M的重物相連，金屬棒可在重物作用下沿導軌平移．整個裝置放在一有界勻強磁場中，圖中虛線左側無磁場，右側磁場方向豎直向上，磁感應強度為B．現將金屬棒從靜止釋放，當金屬棒速度達到v₀時，剛好進入磁場，此時小燈泡正常發光．此后金屬棒做減速運動，最終勻速．求：
（1）金屬棒從靜止釋放到剛進入磁場所運動的時間t．
（2）金屬棒剛進入磁場時小燈泡的功率；
（3）金屬棒最終做勻速直線運動的速率．

Answer 1

分析：（1）金屬棒從靜止釋放到剛進入磁場的過程，金屬棒處在磁場之外，金屬棒向右做勻加速運動．以金屬棒和相連重物為研究對象，由牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出時間．
（2）由E=BLv₀、歐姆定律求出金屬棒剛進入磁場時的感應電流I，小燈泡的功率P=I²R．
（3）金屬棒最終做勻速直線運動，金屬棒和重物受力平衡，得到棒所受的安培力與重物的重力大小相等，推導出安培力，由平衡條件列式求速率．

解答：解：（1）以金屬棒和相連重物為研究對象，由牛頓第二定律得  Mg=（M+m）a  
因棒做勻加速運動，則有 v₀=at        
解得，t=

(M+m)v0

Mg

（2）金屬棒剛進入磁場時產生的電動勢　E=BLv₀
電路中的電流  I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

小燈泡的功率：P=I2R=

B2L2 v 2 0 R

(R+r)2

（3）金屬棒做勻速直線運動時  F_安=Mg
其中 F_安=BI′L=B

BLv

R+r

L=

B2L2v

R+r

        
  v=

Mg(R+r)

B2L2

答：
（1）金屬棒從靜止釋放到剛進入磁場所運動的時間t為

(M+m)v0

Mg

．
（2）金屬棒剛進入磁場時小燈泡的功率為

B2L2 v 2 0 R

(R+r)2

；
（3）金屬棒最終做勻速直線運動的速率為

Mg(R+r)

B2L2

．

點評：本題關鍵要根據金屬棒的運動狀態，選擇合適的解題規律進行研究．勻加速運動時，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解速率；勻速運動時，由平衡條件，結合安培力表達式求解速度．