Question

河寬d=100m，水流速度υ₁=3m/s，船在靜水中的速度是4m/s，求：
（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過(guò)的位移是多大？
（2）欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

設(shè)船與岸成θ角向?qū)Π缎旭�，如圖所示，則當(dāng)船行到對(duì)岸時(shí)，s2=

d

sinθ

t=

s2

v2

=

d

v2sinθ

當(dāng)sinθ=1時(shí)，t最小，即船應(yīng)沿垂直與河岸的方向渡河．
tmin=

d

v2

=

100

4

s=25s；
船經(jīng)過(guò)的位移大�。簊=vct；
vc=

v 21 + v 22

=5m/s；
解得：s=5×25=125m；
（2）欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移（合位移）與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的開(kāi)行速度υ₂與岸成?角，如圖1-2所示．
則cos?=

υ1

υ2

=

3

4

，
υ=

υ22-υ12

=

42-32

m/s=

7

m/s，
t=

d

υ

=

100

7

s=

100 7

7

s
答：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)垂直河岸渡河，最短時(shí)間是25s，船經(jīng)過(guò)的位移是125m；
（2）欲使船航行距離最短，船的合速度垂直河岸渡河，渡河時(shí)間

100 7

7

s．