Question

【題目】如圖所示，質量M=8kg的小車放在光滑的水平平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前段輕輕地放上一個大小不計、質量為m=2kg的小物塊，小物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2，已知小物塊未掉下來．求：（g取10m/s2）

（1）放上小物塊后，小物塊及小車的加速度大小；
（2）經多長時間兩者達到相同的速度；
（3）從小物塊放在小車上開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小；
（4）求小車的長度至少為多少物塊才不會掉下來？

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊的加速度am= =μg=2m/s2，

小車的加速度：aM= =0.5m/s2

答：小物塊放后小物塊及小車的加速度各為2m/s2，0.5m/s2

（2）解：由：amt=v0+aMt 時

代入數據解得：t=1s

答：經1s長時間兩者達到相同的速度

（3）解：在開始1s內小物塊的位移：s1= amt2= =1m．

最大速度：v=amt=2×1m/s=2m/s．

在接下來的0.5s物塊與小車相對靜止，一起做加速運動

且加速度：a= =0.8m/s2．

這0.5s內的位移：s2=vt+ 2at2=2× =1.1m．

經過t=1.5 s小物塊通過的總位移s=s1+s2=2.1m

答：從小物塊放在小車上開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m

（4）解：小物塊：S1= amt2= =1m

小車：S2=v0t+ aMt2= m=1.75m

小車最小長度：L=S2﹣S1=1.75﹣1=0.75m

答：小車的長度至少為0.75m物塊才不會掉下來

【解析】（1）分別對小物塊和小車受力分析，運用牛頓第二定律求出加速度的大小．（2）（4）根據速度時間公式求出小物塊和小車速度相同時所需的時間，結合位移公式求出兩者發生的相對位移，即可得出小車的至少長度．（3）小物塊和小車達到共同速度后，一起做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出速度相同后的加速度，運用運動學公式分別求出速度相等前和速度相等后，小物塊的位移，從而得出小物塊的總位移．