Question

【題目】靜電場有很多性質，其中之一就是電場力做功只與電荷運動的初末位置有關，與運動的路徑無關。

(1)如圖所示，電子以初速度v0沿平行于板面的方向從A點射入偏轉電場，并從另一側的某點射出。已知電子質量為m，電荷量為e。偏轉電場可以看作勻強電場，極板間電壓為U，極板長度為L，板間距為d。忽略電子所受重力。

a．求電子通過偏轉電場的過程中的加速度大小a；

b．求電子通過偏轉電場的過程中電場力對電子所做的功W.

(2)某同學突發奇想，設計了下圖所示的永動機模型。如圖所示，在水平方向上設置相反方向的勻強電場，在場中放置一光滑圓形絕緣管道，將帶正電的小球放置于管道中某點，在電場力的作用下，小球的速度會逐漸變大，一直運動下去。請你結合靜電場的基本性質，分析論證這位同學的設計是否可行。

Answer 1

【答案】(1)a．；b．；(2)不可行

【解析】

(1)a．根據牛頓第二定律

在勻強電場中

解得

b．電子在垂直于板面方向做勻加速直線運動

平行板面方向做勻速直線運動

聯立以上各式解得

根據靜電力做功公式

解得

(2)此永動機設計不可行。根據電場的性質，電場力做功只與電荷運動的初末位置有關，與運動的路徑無關；而在他設計的電場中，如果帶電小球從C點沿圓軌道左右兩側軌道運動至D點，電場力做功不相同，即電場力做功與路徑有關，這違背了電場的性質，因此這樣的電場是不可能存在的，那么利用這樣的電場來實現該同學設計是不可能的。