Question

設(shè)兩人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量比為2：1，到地球球心的距離比為1：3，則它們的（　　）

A．周期之比為3：1

B．線速度之比為1：3

C．向心加速度之比為1：9

D．向心力之比為18：1

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
F_向=G

Mm

r2

   ④
由②式，T：T′=2π

r3 GM

：2π

r′3 GM

=1：3

3

，故A錯(cuò)誤；
B、由①式，v：v′=

GM r

：

GM r′

=

3

：1，故B錯(cuò)誤；
C、由③式，a：a′=

GM

r2

：

GM

r′2

=9：1，故C錯(cuò)誤；
D、由④式，F(xiàn)_向：F_向′=G

Mm1

r2

：G

Mm1

r′2

=18：1，故D正確；
故選D．

點(diǎn)評：本題要注意除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只與軌道半徑有關(guān)．