Question

【題目】如圖所示的坐標系中，第一象限內存在與x軸成30°角斜向下的勻強電場，電場強度E=400N/C；第四象限內存在垂直于紙面向里的有界勻強磁場，x軸方向的寬度OA=20 cm），軸負方向無限大，磁感應強度B=1×10﹣4T．現有一比荷為 =2×1011C/kg的正離子（不計重力），以某一速度v0從O點射入磁場，α=60°，離子通過磁場后剛好從A點射出，之后進入電場．

（1）求離子進入磁場B的速度v0的大小；
（2）離子進入電場后，經多少時間再次到達x軸上；
（3）若離子進入磁場B后，某時刻再加一個同方向的勻強磁場使離子做完整的圓周運動，求所加磁場磁感應強度的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，由幾何關系得，離子在磁場中運動時的軌道半徑為：r1=0.2m，

離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，為：

代入數據解得： ．

答：離子進入磁場B的速度v0的大小為4×106m/s；

（2）解：離子進入電場后，設經過時間t再次到達x軸上，離子沿垂直電場方向做速度為v0的勻速直線運動，位移為l1，

l1=v0t

離子沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a，位移為l2，

qE=ma

．

由幾何關系可知：

代入數據解得： s．

答：離子進入電場后，經 s的時間再次到達x軸上；

（3）解：由qvB= 知，B越小，r越大，設離子在磁場中最大半徑為R，

由幾何關系得：

由牛頓運動定律得：

得：

則外加磁場為： ．

答：所加磁場磁感應強度的最小值為3×10﹣4T．

【解析】（1）作出粒子的軌跡圖，結合幾何關系求出粒子在磁場中運動的軌道半徑，根據洛倫茲力提供向心力求出離子進入磁場B的速度．
（2）離子進入電場后，速度方向與電場方向垂直，將粒子的運動分解為沿電場方向和垂直電場方向，垂直電場方向上做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，結合兩個分位移的關系求出再次到達x軸上的時間．
（3）粒子在磁場中軌道半徑越大，磁感應強度越小，根據幾何關系得出軌道半徑的最大值，結合半徑公式求出磁感應強度的最小值．