Question

（09年聊城市期末）（12分）如圖所示，地面附近的坐標系xoy在豎直平面內，空氣有沿水平方向垂直于紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在x<0的空間內還有沿x軸負方向、場強大小為E的勻強電場。一個帶正電的油滴經圖中x軸上的M點，沿與水平方向成a=30°角斜向下的直線運動，進入x>0的區域。要使油滴進入x>0的區域后能在豎直平面內做勻速圓周運動，需在x>0區域加一個勻強電場。若帶電油滴做圓周運動通過x軸上的N點，且MO=ON，重力加速度為g，求：

（1）油滴運動的速度大小；

（2）在x>0區域內所加電場的場強大小及方向；

（3）油滴從M點到N點所用的時間。

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）帶電油滴在x<0區域內受重力mg，電場力qE和洛侖茲力f，油滴沿直線運動，重力和電場力為恒力，則與運動方向垂直的洛侖茲力f的大小一定不能變化，因此油滴一定做勻速直線運動。

由平衡條件可知  ①

 

  ②

 

由①②兩式得  ③

 

           ④

 

（2）因油滴進入x>0區域后做勻速圓周運動，所受電場力與重力等大方向，

即         ⑤

 

由④⑤得    ⑥

 

（3）油滴從P點進入x>0區域，然后做勻速圓周運動，其軌跡所對應的圓心角為120°，油滴從P到N的時間

 

        ⑦

 

由④⑦得：  ⑧

 

由幾何關系可知：圖中油滴從M到P的時間  ⑨

 

又   ⑩

 

又④⑨⑩得 

 

從M到N的總時間