Question

如圖所示，離質量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R遠處有一質量為m的質點，此時M對m的萬有引力為F₁ ；當從M中挖去一半徑為r＝R的球體時，剩下部分對m的萬有引力為F₂.則F₁與F₂之比是多少？

Answer 1

解：質點與大球球心相距2R，其萬有引力為F₁，則F₁＝（3分
大球質量M＝ρ×πR ³，挖去的小球質量M′＝ρ×π（）³  
，即M′＝ρ×πR³＝                       
小球球心與質點間相距R，小球與質點間的萬有引力為:
F₁′＝                                       （4分）
則剩余部分對質點m的萬有引力為:
F₂＝F₁－F₁′＝＝                        （3分）
故 .                                                     （2分）