Question

【題目】如圖所示，ab為一長度為l=1 m的粒子放射源，能同時均勻發射粒子，距ab為h=1 m的虛線ef的上方存在垂直紙面向里的勻強磁場。若以a點為坐標原點、以ab為x軸、以ad為y軸建立平面直角坐標系，則圖中曲線ac的軌跡方程為y=x2，在曲線ac與放射源ab之間的區域Ⅰ內存在豎直向上的勻強電場，電場強度的大小為E1=2.0×102 N/C，ad⊥ef，在ad左側l=1 m處有一長度也為h=1 m的熒光屏MN，在ad與MN之間的區域Ⅱ內存在水平向左的勻強電場，電場強度大小為E2=2.0×102 N/C。某時刻放射源由靜止釋放大量帶正電的粒子，粒予的比荷=1.6×105 C/kg，不計帶電粒子的重力以及粒子之間的相互作用：

(1) 從距a點0.25 m處釋放的粒子到達虛線ef的速度v1為多大？

(2) 如果所有的粒子均從同一位置離開勻強磁場，則該磁場的磁感應強度B為多大？

(3) 在滿足第(2)問的條件下，打到熒光屏上的粒子占粒子總數的百分比及粒子發射后打到熒光屏上的最短時間。

Answer 1

【答案】(1) 2.0×103m/s；(2) 0.1 T；(3)50%，×10-3s

【解析】

(1) 由動能定理可得

，

聯立可得

從距a點0.25 m處釋放，即x1=0.25 m，代入數據可解得

(2) 所有帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設軌跡半徑為r，由牛頓第二定律可得

解得

分析可知，當磁感應強度B一定時，軌跡半徑r與x成正比，當x趨近于零時，粒子做圓周運動的軌跡半徑趨近于零，即所有粒子經磁場偏轉后都從d點射出磁場，且有2r=x，聯立并代入數據解得

B=0.1 T

(3) 粒子從d點沿豎直向下的方向進入區域Ⅱ的電場中后，所有粒子均在電場力作用下做類平拋運動。對于打到N點的粒子，設其射入電場時的速度為v2則

該粒子為從ab的中點釋放的粒子，故打到熒光屏上的粒子占粒子總數的50%

該粒子在區域Ⅰ的電場中運動的時間為t1，則有

無場區的時間

在磁場中運動的時間為t3，在勻強磁場中轉過的圓心角θ=π，則有

在電場E2中的時間

故該粒子所經歷的總時間

代入數據得

（“7.59×10－4 s”或“7.6×10－4 s”）。