Question

【題目】如圖所示，水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)A端固定，B端左右可調(diào)，將彈簧左端與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)固定，右端有一可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為2 kg的滑塊緊靠彈簧（未與彈黃連接），彈簧壓縮量不同時(shí)，將滑塊彈出去的速度不同。圓弧軌道固定在地面并與一段動(dòng)摩擦因素為0.4的粗糙水平地面相切D點(diǎn)，AB段最長(zhǎng)時(shí)，BC兩點(diǎn)水平距離xBC=0.9 m，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)距地面髙度h=0.53 m，圓弧半徑R=0.4 m，θ=37°，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。完成下列問題：

(1)軌道末端AB段不縮短，壓縮彈簧后將滑塊彈出，滑塊經(jīng)過B點(diǎn)速度為vB，求落到C點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角；

(2)滑塊沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)后能在DE上繼續(xù)滑行2 m，求滑塊在圓弧軌道上對(duì)D點(diǎn)的壓力大小；

(3)通過調(diào)整彈簧壓縮量，并將AB段縮短，滑塊彈出后恰好無碰撞從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，求滑塊從平臺(tái)飛出的初速度以及AB段縮短的距離。

Answer 1

【答案】(1)45° ；(2)100 N ；(3)4 m/s；0.3 m

【解析】

(1)根據(jù)題意可知C點(diǎn)的高度

從B點(diǎn)拋出后，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)

整理得

，

飛到C點(diǎn)時(shí)的豎直速度

因此

故落到C點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角為。

(2)滑塊地DE段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小

根據(jù)

聯(lián)立兩式則

在圓弧軌道最低處

解得

根據(jù)牛頓第三定律 ，即對(duì)軌道壓力為100 N。

(3)滑塊彈出恰好無碰撞從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，說明滑塊落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向正好沿著圓弧的切線，即

由于高度沒變，所以

而

因此

對(duì)應(yīng)的水平位移

因此縮短的AB段應(yīng)該是