Question

一臺交流發電機額定輸出功率為P=4.0×10³KW，以400V的電壓接到升壓變壓器后向遠方輸電．若輸電線的總電阻為10Ω，允許輸電線損失的功率為10%，使用的升壓變壓器、降壓變壓器都是理想變壓器，求：
（1）升壓變壓器原、副線圈得匝數之比和輸出電流．
（2）為了使遠方得用戶負載能獲得得220V工作電壓，則降壓變壓器的原、副線圈得匝數比是多少？實際輸送到用戶的總功率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據輸出功率的大小，結合允許損失的功率大小求出輸出的電流大小，從而得出升壓變壓器的輸出電壓，結合輸入電壓和輸出電壓之比等于匝數之比求出升壓變壓器原副線圈的匝數比．
（2）根據輸送電流，得出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，結合輸入電壓和輸出電壓之比等于匝數之比求出降壓變壓器的原副線圈匝數之比．根據輸電線上損耗的功率得出用戶端的功率．

解答：解：（1）根據P損=10%P=I2R得，輸送電流I=

4×106×10% 10

A=200A．
則升壓變壓器的輸出電壓U2=

P

I

=

4×106

200

=20000V．
升壓變壓器的原副線圈匝數比

n1

n2

=

U1

U2

=

1

50

．
（2）輸電線上損失的電壓△U=IR=200×10V=2000V，
則降壓變壓器的輸入電壓U₃=U₂-△U=20000-2000V=18000V．
則降壓變壓器的匝數比

n3

n4

=

U3

U4

=

18000

220

=

900

11

．
實際輸送到用戶的總功率P′=P-P損=4×106×0.9W=3.6×106W．
答：（1）升壓變壓器原、副線圈得匝數之比為1：50，輸出電流為200A．
（2）降壓變壓器的原、副線圈得匝數比是900：11，實際輸送到用戶的總功率是3.6×10⁶W．

點評：解決本題的關鍵知道變壓器原副線圈的電壓比與匝數比的關系，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于降壓變壓器的輸入電壓和電壓損失之和．