Question

汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P_e=80kW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車的質量M=2.0×10³kg．若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小為a=1.0m/s²，汽車達到額定功率后，保持額定功率不變繼續行駛．求：
（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度；
（2）勻加速運動能保持多長時間；
（3）當汽車的速度為5m/s時的瞬時功率；
（4）當汽車的速度為20m/s時的加速度．

Answer 1

分析：（1）汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．
（2）根據牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間．
（3）當汽車以額定功率做勻速運動時，速度最大，此時牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fv_m，求出阻力大小．汽車做勻加速直線運動過程中，由牽引力和阻力的合力產生加速度，根據牛頓第二定律求出牽引力．汽車的速度大小v=at，由P=Fv求解汽車從靜止開始做勻加速直線運動，．
（4）判斷20m/s是處于勻加速直線運動階段還是變加速直線運動階段，求出牽引力，根據牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：（1）汽車達到最大速度時，勻速運動，牽引力F=f
由P=F?v，得v_m=

Pe

f

=8×10⁴/2.5×10³=32 m/s
（2）由牛頓第二定律有：F₁-f=ma
由勻變速運動規律有：v_t=at
由P=F₁v_t 可得勻加速過程所用的時間：t=

vm

a

≈17.8s
（3）當v_t=5 m/s時，v_t＜v_tm 
故汽車仍做勻加速運動．
所求P₂=F₁v_t=2.25×10⁴W=22.5 kW 
（4）當v_t′=20 m/s時，由于v_t′＞v_tm，
故汽車不做勻加速運動了，
但功率仍為額定功率，
由P_e=F_t′v_t′有：F_t′=

Pe

t′

=4.0×10³N
又由F_t′-f=ma′
可得a′=

F ′ t -f

m

=0.75 m/s²
答：（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度32m/s；
（2）勻加速運動能保持17.8s時間；
（3）當汽車的速度為5m/s時的瞬時功率為22.5kw；
（4）當汽車的速度為20m/s時的加速度為0.75m/s²．

點評：解決本題的關鍵會根據汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．本題是交通工具的啟動問題，關鍵抓住兩點：一是汽車運動過程的分析；二是兩個臨界條件：勻加速運動結束和速度最大的條件．