Question

如圖1所示，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，其質量為m，電阻為R。在金屬線框的下方有一勻強磁場區域，PQ和P´Q´是該勻強磁場區域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直。現金屬線框由距PQ某一高度處從靜止開始下落，經時間后剛好到達PQ邊緣，速度為，假設線框所受的空氣阻力恒定。圖2是金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強磁場區域過程中的速度—時間圖象。
試求：

（1）金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強磁場區域的總位移；
（2）金屬線框在進入勻強磁場區域過程中流過其橫截面的電荷量；
（3）金屬線框在整個下落過程中所產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：
（1）由圖像得：線框進入磁場前： 
線框進入磁場過程：
線框在磁場內勻加速運動：
線框穿出磁場和進入磁場位移相等：
所以：
（2）線框剛進入磁場時作勻速運動：  
；          
線框進入磁場前作勻加速運動：
所以：

（3）全過程用動能定理：

解得：