Question

如圖所示，質量為M=1kg的平板小車上放置著m_l=3kg，m₂=2kg的物塊，兩物塊與小車間的動摩擦因數為μ=0.5。兩物塊間夾有一壓縮輕質彈簧，物塊間有張緊的輕繩相連。小車右端有與m₂相連的鎖定開關，現已鎖定。水平地面光滑，物塊均可視為質點。現將輕繩燒斷，若己知m₁相對小車滑過0.6m時從車上脫落，此時小車以速度v₀=2m／s向右運動，當小車第一次與墻壁碰撞瞬間鎖定開關打開。設小車與墻壁碰撞前后速度大小不變，碰撞時間極短，小車足夠長。（g="10" m／s²）求：

（1）最初彈簧的彈性勢能
（2）m₂相對平板小車滑行的總位移
（3）小車第一次碰撞墻壁后非勻速運動所經歷的總時間。

Answer 1

（1）E_p="21J        "
（2）s₂="0.6m         "
（3）t="0.4s       "

（1）因小車與m₂先處于鎖定狀態，故可視小車與m₂為整體。當小車與m₂
的速度為v₀時，物塊m₁、m₂與小車M組成的系統動量守恒，設此時物塊m₁的速度為
v₁，由動量守恒定律可得：m₁v₁=(m₂+M)v₀       （3分）
代入數據有：v₁="2m/s"
由能量守恒可知，彈簧最初的彈性勢能：      
 （3分）
代入數據解得：E_p="21J          " （2分）
（2）因為小車第一次碰撞瞬間打開了鎖定開關，且碰撞后小車的動量：P_M=Mv₀，方向
向左。物塊m₂的動量：P_m2=m₂v₀，方向向右，由于m₂>M，故小車與m₂組成的系統總動
量向右，所以經多次碰撞后，物塊m₂與小車都應停在墻壁處。（2分）
由能量守恒可知：         （2分）
代入數據可得：s₂="0.6m           " （2分）
（3）當小車與物塊m₂之間有摩擦力作用時，小車作非勻速運動。
對物塊m₂，由動量定理可得：μm₂gt=m₂v₀         （2分）
所以小車非勻速運動階段所經歷的總時間：t="0.4s        " （2分）