Question

（12分） 光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻。區域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s。一質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于軌道上，與導軌垂直且接觸良好，受到水平拉力N（v為某時刻金屬棒運動的瞬時速度）的作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動。已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m，如果測得電阻兩端的電壓u隨著時間是均勻增大的，那么：

（1）分析并說明該金屬棒在磁場中是做何種運動；

（2）金屬棒到達ef處的速度應該有多大；

（3）分析并求解磁感應強度B的大小。

                         

Answer 1

（12分）

(1) （4分）因電阻兩端的電壓u隨著時間t是均勻增大的， 即：u  t ;

      而： u=iR=R = v，    即： u  v

所以： t 

于是，可以斷定：棒必做初速為零的勻加速直線運動。

  （2）（4分）設運動的加速度為a, 在t=0時，=0，

所以,應用牛頓第二定律有：

            0.4 = ma ,                 解得： a=0.4m/s²

       所以由：，            得：=2m/s

  （3）（4分）根據題意，在桿運動的一般狀態下，應用牛頓第二定律有：

               —=ma

       又因為： ma0.4為恒量

  所以必有：0.5=

解 得：B=0.5T；