Question

如圖所示，一個人用一根長L=1m，只能承受T=46N拉力的繩子，拴著一個質量為m=1kg的小球，在豎直面內做逆時針方向的圓周運動，已知圓心O離地的距離H=6m，g=10m/s²。

（1）此人在小球到達最低點時必須用多大的角速度轉動小球方能使繩子被拉斷？
（2）若地面上P點停有一只視為質點的烏龜，P點與O點的水平距離為7米，問繩子拉斷后，小球第一次著地是否會擊中烏龜？如沒擊中，則小球第一次著地點距烏龜多遠？

Answer 1

（1）6rad/s  （2）不會擊中烏龜，落點距離烏龜1m

試題分析：（1）對小球受力分析，根據牛頓第二定律和向心力的公式可得，

所以．
（2）由v=ωr可得，繩斷是小球的線速度大小為v=6m/s，
繩斷后，小球做平拋運動，
水平方向上：x=vt    
豎直方向上：
代入數值解得 x=6m
小球落地點與拋出點間的水平距離是6m<7m．.
所以不會擊中烏龜，落點距離烏龜1m
點評：小球做圓周運動在最低點靠拉力和重力的合力提供向心力；平拋運動根據高度求時間，結合初速度和時間求水平位移。