Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶AB長L=6m，以v0=3m/s的恒定速度轉動．水平光滑臺面與傳送帶平滑連接于B點，豎直平面內的半圓形光滑軌道半徑R=0.4m，與水平臺面相切于C點．一質量m=1kg的物塊(可視為質點)，從A點無初速釋放，當它運動到A、B中點位置時，剛好與傳送帶保持相對靜止．重力加速度g=10m/s2．試求：

⑴物塊與傳送帶之間的動摩擦因數；

⑵物塊剛滑過C點時對軌道的壓力FN；

⑶物塊在A點至少要具有多大的速度，才能通過半圓形軌道的最高點D(結果可用根式表示) ．

Answer 1

【答案】⑴⑵

【解析】⑴對物塊，由靜止開始做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式有

(2分)

(2分)

解得(1分)

⑵物塊剛滑過C點時的速度vC=vB=3m/s

在C點，有(2分)

解得FN=32.5N (1分)

由牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力大小為32.5N，方向豎直向下． (1分)

⑶物塊經過半圓軌道最高點D的最小速度為(1分)

由C到D的過程中，由動能定理有(1分)

解得(1分)

可見，物塊從A到B的全過程中一直做勻減速直線運動，到達B端的速度至少為

(1分)

由⑴問可知，物塊在傳送帶上減速運動時的加速度大小a=1.5m/s2

由運動學公式有(1分)

解得(1分)