Question

【題目】如圖所示，質量為m=2kg的物塊放在傾角為θ=37°的斜面體上，斜面質量為M=4kg，地面光滑，現對斜面體施一水平推力F，要使物塊m相對斜面靜止，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）若斜面與物塊間無摩擦力，求m加速度的大小及m受到支持力的大小；

（2）若斜面與物塊間的動摩擦因數為μ=0.2，已知物體所受滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，求推力F的取值．（此問結果小數點后保留一位）

Answer 1

【答案】（1）7.5m/s2；25N （2）28.8N≤F≤67.2N

【解析】

(1)斜面M、物塊m在水平推力作用下一起向左勻加速運動，物塊m的加速度水平向左，合力水平向左，分析物塊m的受力情況，由牛頓第二定律可求出加速度a和支持力．(2)用極限法把F推向兩個極端來當F較小（趨近于0）時，由于μ＜tanθ，因此物塊將沿斜面加速下滑；若F較大（足夠大）時，物塊將相對斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根據牛頓第二定律，運用整體隔離法求出F的取值范圍．

(1)由受力分析得：物塊受重力，斜面對物塊的支持力，合外力水平向左．

根據牛頓第二定律得：

mgtanθ=ma

得 a=gtanθ=10×tan37°=7.5m/s2

m受到支持力

(2)設物塊處于相對斜面向下滑動的臨界狀態時的推力為F1，此時物塊的受力如下圖所示:

對物塊分析，在水平方向有 Nsinθ﹣μNcosθ=ma1

豎直方向有 Ncosθ+μNsinθ﹣mg=0

對整體有 F1=（M+m）a1

代入數值得a1=4.8m/s2，F1=28.8N

設物塊處于相對斜面向上滑動的臨界狀態時的推力為F2，

對物塊分析，在水平方向有 N′sinθ﹣μN′cosθ=ma2

豎直方向有 N′sinθ﹣μN′sinθ﹣mg=0

對整體有 F2=（M+m）a2

代入數值得a2=11.2m/s2，F2=67.2N

綜上所述可以知道推力F的取值范圍為：28.8N≤F≤67.2N．