Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的0≤x≤2L、0≤y≤L區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力，帶正電的粒子以速度v₀從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入電場(chǎng)后，恰好從M（2L，L）點(diǎn)離開電場(chǎng)，粒子離開電場(chǎng)后將有機(jī)會(huì)進(jìn)入一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于紙面向外的矩形磁場(chǎng)區(qū)域，并最終從x軸上的N（4L，0）點(diǎn)與x軸正向成45°角離開第一象限，題中只有m、v₀、q、L為已知量，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E
（2）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（3）如果粒子離開M點(diǎn)后有機(jī)會(huì)進(jìn)入的是垂直紙面向里的矩形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍然為，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后仍然能從x軸上的N點(diǎn)與x軸正向成45°角離開第一象限，則該矩形區(qū)域的最小面積S

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析： 解：(1)由帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)有

  ①    ②
   ③
由①②③有      
(2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)y方向上有 
      
粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)有  ④
 
由幾何關(guān)系，粒子離開電場(chǎng)后直接進(jìn)入磁場(chǎng)四分之一圓周之后離開磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)．
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為  ⑤
粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為  ⑥
則⑦
由②⑤⑥⑦有 
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

矩形邊長(zhǎng)為 ， 
點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，關(guān)鍵畫出粒子的軌跡圖，結(jié)合牛頓第二定律以及向心力等知識(shí)進(jìn)行求解．