Question

【題目】如圖所示，半徑為R=0.25m的豎直圓弧軌道與平板組合成一體，其質量為M=4 kg，一輕質彈簧右端固定在平板上，彈簧的原長正好等于平板的長度。組合體放在水平地面上，并與左側豎直墻壁緊挨在一起。將質量為m=1 kg的物塊（可視為質點）從圓弧軌道上端以初速度v0=2 m/s滑入軌道，物塊到達圓軌道最低點時將與彈簧接觸并壓縮彈簧。設小物塊與平板間的摩擦因數為=0.2，彈簧的最大壓縮量為x=0.2 m，其他接觸面間的摩擦均不計，重力加速度g取10 m/s2。求：

（1）小物塊到達圓軌道最低點時所受的支持力；

（2）彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）46N（2）3.2J

【解析】

（1）設物塊到達圓軌道最低點時的速度為v

mv02+mgR=mv2

解得：v=3m/s

FN-mg=m

解得：FN=46N

（2）設物塊壓縮彈簧到最大位移時共同速度為v′

mv=(m+M)v′

v′=0.6m/s

設彈簧的最大彈性勢能為EP

mv2=(m+M)v′2+EP+μmgx

解得：EP=3.2J