Question

（9分）一質量為M＝10kg的木板B靜止于光滑水平面上，其上表面粗糙，物塊A質量為m=6kg，停在B的左端。質量為m₀=1kg的小球用長為l=0.8m的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與A發生碰撞后反彈，反彈所能達到的最大高度為h=0.2m，物塊與小球可視為質點，g取10m/s²，不計空氣阻力。

①求碰撞結束時A的速度；
②若木板B足夠長，A最終沒有滑離B，求A在B上滑動的過程中系統損失的機械能。

Answer 1

（1）1m/s；（2）1.875J

試題分析：①設小球運動到最低點的速度為v₀，由機械能守恒定律
，代入數據解得：v₀=4m/s。（1分）
設碰撞結束后小球的速度大小為v₁，A的速度大小為v₂，
碰撞結束后小球反彈上升，由機械能守恒有：
，代入數據解得：v₁=2m/s。（1分）
對碰撞過程，由動量守恒有：m₀v₀=－m₀v₁+mv₂
將v₀、v₁結果代入得v₂=1m/s，方向水平向右（3分）
②經分析知，最后A沒有滑離B，A、B共同運動，設共同運動速度為v₃，
對A、B系統，由動量守恒得mv₂=(m+M)v₃，解得
此過程中損失的機械能（2分）
把第①問的v₂代入以上兩式解得：（或者1.875J）。（2分）