Question

【題目】如圖所示，質量相同的兩小球A、B各用輕繩系于O點，OA長度大于OB長度。當光滑圓錐筒繞豎直對稱軸OO′以一定角速度勻速轉動時，兩小球也隨著轉動，且始終在圓錐筒的表面上并與圓錐筒保持相對靜止。下列判斷正確的是

A.OA和OB繩子上的張力相等

B.兩小球做圓周運動的向心力相等

C.逐漸減小轉筒的角速度，兩球對圓錐筒的壓力逐漸減小

D.逐漸增大轉筒的角速度，圓錐筒對A球的支持力先變為零

Answer 1

【答案】D

【解析】

AB．由題意知兩球均做勻速圓周運動，根據合力提供向心力可得

F合＝F向＝mrω2

由于ω、m相同，而A做勻速圓周運動的半徑較大，所以A受到的向心力較大，設圓錐筒過頂點的縱截面的頂角為2α，對于A球，將A球的向心加速度沿OA方向和垂直于OA方向分解，沿OA方向：

TA－mgcosα＝mrAω2·sinα

可得：

TA＝mgcosα＋mrAω2·sinα

同理可得：

TB＝mgcosα＋mrBω2·sinα

因為rA＞rB，所以OA繩上的張力大于OB繩上的張力，故AB錯誤；

CD．在垂直OA方向上：對A球有：

mgsinα－NA＝mrAω2·cosα

得：

NA＝mgsinα－mrAω2·cosα

同理可得：

NB＝mgsinα－mrBω2·cosα

故逐漸增大轉筒的角速度，圓錐筒對A球的支持力先變為零，根據牛頓第三定律，逐漸減小轉筒的角速度，兩球對圓錐筒的壓力逐漸增大，故C錯誤，D正確。

故選D。