Question

【題目】理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零．現假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸，如圖所示．一個質量一定的小物體(假設它能夠在地球n內部移動)在軸上各位置受到的引力大小用F表示，則F隨變化的關系圖中正確的是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有： ；由于地球的質量為M=πR3ρ，所以重力加速度的表達式可寫成：。根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產生的萬有引力，，當r＜R時，g與r成正比，當r＞R后，g與r平方成反比。即質量一定的小物體受到的引力大小F在地球內部與r成正比，在外部與r的平方成反比。故選A。