Question

有一輛質量為1.2t的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋．問：
（1）汽車到達橋頂的速度為10m/s時對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？
（3）設想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？（重力加速度g取10m/s²，地球半徑R取6.4×10³km）

Answer 1

分析：（1）汽車受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式即可求解出支持力，壓力與支持力是作用力與反作用力，大小相等；
（2）重力恰好完全提供向心力，根據牛頓第二定律列式即可求解速度；
（3）依然是重力恰好完全提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：汽車對橋頂的壓力大小等于橋頂對汽車的支持力N，汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；
根據向心力公式：F=m

v2

r

有N=G-F=mg-m

v2

r

=9600N
（2）汽車經過橋頂恰好對橋沒有壓力，則N=0，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：
F=G=m

v2

r

解得；v=10

5

m/s
（3）壓力正好為零，則F=G=m

v2

R

解得：v=

gR

=8×10³m/s
答：（1）汽車到達橋頂的速度為10m/s時對橋的壓力是9600N；
（2）汽車以10

5

m/s的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？
（3）設想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度為8×10³m/s

點評：汽車過拱橋關鍵在于找到向心力來源，然后根據合力等于向心力列式求解．