Question

如圖所示的直角坐標系中，在，的區域有一對平行金屬板M和N，其中N板位于軸上，M、N板加有如圖所示電壓，平行金屬板右側存在沿y軸負向與平行金屬板等寬度的勻強電場，場強大小為E，在的區域存在垂直紙面的矩形有界磁場，其下邊界和左邊界分別與、軸重合。時刻一質量為，電量為的帶電微粒沿著平金屬板的軸線以初速度向右開始運動，恰從M板右邊緣的P點沿軸正向進入平行金屬板右側電場，經過一段時間后以的速度經Q點進入磁場，Q點為與y軸的交點，再經磁場偏轉帶電微粒恰好從坐標原點沿軸負向返回電場，不計帶電微粒的重力。求：
（1）平行金屬板M、N間的距離及右側電場的寬度；
（2）平行金屬板上所加電壓滿足的條件；
（3）矩形磁場區域的最小面積。

Answer 1

（1）（2）  （）（3）

（1）因帶電微粒在P點速度沿軸正向，則帶電微粒在Q點的與水平速度為，設速度方向夾角為，有： （1分）
在Q點的豎直方向分速度為 （1分）

從P點到Q點，帶電微粒做類平拋運動：  
（2分）
（2分）
（2）平行金屬板間粒子的運動軌跡如圖，粒子在電場中運動側向總位移滿足：
（2分）   又  其中（） （2分）

由上面兩式可解得：  （）（2分）
（3）如圖，設最小的矩形磁場的高為，寬為，
畫出帶電粒子的運動軌跡，則由幾何知識可知： 

故；。（2分）
可得矩形磁場的最小面積為：（2分）