Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有高為h=0.2m、長為L=2m的木板A，質量為M=1kg，其右端放著質量為m=0.5kg的小鐵塊B（可視為質點），A與B之間的動摩擦因數為0.4，開始時，系統均保持靜止，且A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．從某時刻開始，對A施加一個水平向右的恒力，試求：

（1）若要A、B之間不發生相對滑動，水平恒力的最大值；
（2）若水平恒力大小為10N，則B落地時距離A右端多遠？（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：A、B之間剛好不滑動時，根據牛頓第二定律得：

對B有：μmg=ma1

對AB整體有：Fm=（M+m）a1

聯立解得：a1=4m/s2，Fm=6N

答：若要A、B之間不發生相對滑動，水平恒力的最大值是6N．

（2）解：因F=10N＞Fm，故A、B之間已經發生相對滑動．

則對A有：F﹣μmg=M a2

設經過時間t1，B從A上滑落，則有：

L=

滑落瞬間有：

vB=a1t1

vA=a2t1

B滑落后，對A有：F=Ma3

B做平拋運動，有：h=

水平位移：xB=vBt2

在這段時間內：xA=

則B落地瞬間與A右端間的距離為

d=xA+L﹣xB

聯立以上各式，代入數據，解得：

d=3m

答：B落地時距離A右端3m．

【解析】【分析（1）B物體所受的摩擦力產生的加速度不能大于整體加速度這是本題的隱含條件。
（2）B物體落地時兩物體之間的相對位移就是木板的長度根據牛頓第二運動定律。求出運動時間再結合勻變速運動規律求解。