Question

在光滑水平面上靜止著A、B兩個小球（可視為質點），質量均為m，A球帶電荷量為q的正電荷，B球不帶電，兩球相距為L．從t=0時刻開始，在兩小球所在的水平空間內加一范圍足夠大的勻強電場，電場強度為E，方向與A、B兩球的連線平行向右，如圖所示．A球在電場力作用下由靜止開始沿直線運動，并與B球發生完全彈性碰撞．設兩球間碰撞力遠大于電場力且作用時間極短，每次碰撞過程中A、B之間沒有電荷量轉移，且不考慮空氣阻力及兩球間的萬有引力．求：
（1）小球A經多長時間與小球B發生第一次碰撞？
（2）小球A與小球B發生第一次碰撞后瞬間A、B兩球的速度大小分別是多少？
（3）第二次碰撞后，又經多長時間發生第三次碰撞？

Answer 1

（1）小球A在電場力的作用下做勻加速直線運動，
L=

1

2

at12
a=

qE

m

　
 解得：t1=

2mL qE

．
（2）小球A與小球B發生完全彈性碰撞，設A球碰前速度為v_A1，碰后速度為v_A1'，B球碰前速度為0，碰后速度為v_B1'，
m v_A1=m v_A1'+m v_B1'

1

2

m vA12=

1

2

m vA1′2+

1

2

m vB1′2
聯立得：v_A1'=0
v_B1'=v_A1
v_A1=at₁=

2qEL m

  所以：v_A1'=0，v_B1'=

2qEL m

（3）第一次碰撞后，小球A做初速度為0的勻加速直線運動，小球B以 v_B1'的速度做勻速直線運動，兩小球發生第二次碰撞的條件是：兩小球位移相等．
設第二次碰撞A球碰前速度為v_A2，碰后速度為v_A2'，B球碰前速度為v_B2，碰后速度為v_B2'，
v_A2=at₂=

qE

m

t2
v_B2=v_B1'=

2qEL m

．

1

2

at22=vB2t2　　　
　解得：t2=2

2mL qE

   v_A2=at₂=2

2qEL m

．
m v_A2+m v_B2=m v_A2'+m v_B2'

1

2

mvA22+

1

2

mvB22=

1

2

mvA2′2+

1

2

mvB2′2
聯立得：v_A2'=v_B2
v_B2'=v_A2
所以：v_A2'=

2qEL m

v_B2'=2

2qEL m

第二次碰撞后，小球A做初速度為

2qEL m

的勻加速直線運動，小球B以 v_B2'的速度做勻速直線運動，兩小球發生第三次碰撞的條件是：兩小球位移相等．
設第三次碰撞A球碰前速度為v_A3，碰后速度為v_A3'，B球碰前速度為v_B3，碰后速度為v_B3'，
v_B3=v_B2'=2

2qEL m

2qEL m

t3+

1

2

at32=vB3t3
解得：t3=2

2mL qE

 　　　　　　　　　
即完成第二次碰撞后，又經t3=2

2mL qE

的時間發生第三次碰撞，該時間不再發生變化．
答：（1）小球A與小球B發生第一次碰撞所需的時間為t1=

2mL qE

．
（2）小球A與小球B發生第一次碰撞后瞬間A、B兩球的速度大小分別是0，

2qEL m

．
（3）第二次碰撞后，又經t3=2

2mL qE

發生第三次碰撞．