Question

（2011?太原模擬）游樂場中有一種叫“空中飛椅”的設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋，若將人和座椅看成質點，簡化為如圖所示的模型，其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，已知繩長為l，質點的質量為m，轉盤靜止時懸繩與轉軸間的距離為d．讓轉盤由靜止逐漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻逮圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長，則質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子對質點做的功為（　�。�

• A．

  1

  2

  mg(d+lsinθ)tanθ+mgl(1-cosθ)
• B．

  1

  2

  mgdtanθ+mgl(1-cosθ)
• C．

  1

  2

  mg(d+lsinθ)tanθ
• D．

  1

  2

  mgdtanθ

Answer 1

分析：質點與轉盤一起做勻速圓周運動時，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律此時的速度，根據動能定理研究質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，得到繩子對質點做的功．

解答：解：設質點與轉盤一起做勻速圓周運動時速度大小為v，由重力和繩子的拉力的合力提供質點圓周運動的向心力，如圖，則有
   mgtanθ=m

v2

d+lsinθ

  ①
對于質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，重力做功為-mgl（1-cosθ），設繩子拉力做功為W，則根據動能定理得：
  W-mgl（1-cosθ）=

1

2

mv2②
聯立①②得：W=mgl（1-cosθ）+

1

2

mg(d+lsinθ)tanθ
故選A

點評：質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子拉力是變力，要首先考慮運用動能定理求解變力的功．