Question

（07年廣東卷）如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內有兩個質量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統。最初A和B分別靜止于左板的兩側，離板的距離均為L。若視小球為質點，不計輕桿的質量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后（設槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：

（1）球B剛進入電場時，帶電系統的速度大小；

（2）帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需要的時間及球A相對右板的位置。

 

    

Answer 1

解析：

對帶電系統進行分析，假設球A能達到右極板，電場力對系統做功為W₁，有：。由此可見，球A不僅能達到右極板，而且還能穿過小孔，離開右極板。

    假設球B能達到右極板，電場力對系統做功為W₂，有：

    。

    由此可見，球B不能達到右極板。綜上所述，帶電系統速度第一次為零時，球A、B應分別在右極板兩側。

    （1）帶電系統開始運動時，設加速度為a₁，根據牛頓第二定律

     

      球B剛進入電場時，帶電系統的速度為v₁，有：

      

      解得：

    （2）設球B從靜止到剛進入電場的時間為t₁，則：

     代入數據，解得：

     球B進行電場后，帶電系統的加速度為a₂，根據牛頓第二定律：

   

 

     帶電系統做勻減速運動。設球A剛達到右極板時的速度為v₂，減速所用時間為t₂，則有：

   

 

    求得：；

    球A離開電場后，帶電系統繼續做減速運動。設加速度為a₃，根據牛頓第二定律：

   

    設球A從離開電場到靜止時所需要時間為t₃，運動位移為x，則有：

   

   

    求得：；

    所以帶電系統從靜止到速度第一次為零所需要的時間為：

 

。球A相對右板的位置為。