Question

【題目】如圖所示，始終繃緊的水平傳送帶以v=4.0m/s的恒定速率沿順時針方向轉動，質量M=10kg的平板車停在傳送帶的右端.現把質量m=5.0kg可視為質點的行李箱輕輕放到距傳送帶右端x0=5.0m位置．行李箱與傳送帶、平板車間的動摩擦因數分別為，平板車與水平地面間的動摩擦因數為.（不計空氣阻力，g=10m/s2）試求：

(1)行李箱在傳送帶上運動的時間t;

(2)行李箱滑到平板車上后，在相對滑動過程中，行李箱及平板車的加速度大小分別是多少？

(3)若行李箱由傳送帶滑到平板車上時速度不變，要想行李箱恰不從平板車上滑出，平板車的最小長度.（結果可用分數表示）

Answer 1

【答案】(1)2.25s (2), (3)

【解析】

(1)行李箱在傳送帶上先做初速度為零的勻加速直線運動后做勻速直線運動，應用牛頓第二定律求出加速度，應用運動學公式求出行李箱的運動時間.

(2)行李箱滑上平板車后做勻減速直線運動，平板車做勻加速直線運動，當行李箱滑到平板車右端且兩者速度相等時，行李箱恰好沒有離開平板車，此時平板車最短，應用牛頓第二定律與運動學公式可以求出平板車的最小長度.

(1)對行李箱，由牛頓第二定律得：

行李箱勻加速運動的時間為：

勻加速的位移為：

行李箱在傳送帶勻速的時間為：

行李箱在傳送帶上運動的時間為：t=t1+t2=2.25s；

(2)行李箱滑到平板車后，當行李箱速度大于平板車速度時，行李箱做減速運動，

由牛頓第二定律，對行李箱有：

對平板車有：

(3)設行李箱經時間t3恰好到達平板車右端且兩者速度剛好相等，由勻變速直線運動的速度公式得：v-a2t3=a3t3

解得：

平板車的速度：

平板車的最小長度：

解得：