Question

【題目】某興趣小組為了研究過山車的原理提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為37°、長為L=2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與半徑為R=0.2m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除 AB 段以外都是光滑的．其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個質量m=1kg小物塊以初速度v0＝5.0m/s從A點沿傾斜軌道滑下，小物塊到達C點時速度vC＝4.0m/s．取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80．

(1)求小物塊到達C點時對圓軌道壓力的大小；

(2)求小物塊從A到B運動過程中摩擦力所做的功；

(3)為了使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) FN′=90N (2) Wf=-16.5J (3) R ≤ 0.32m

【解析】（1）設小物塊到達C點時受到圓軌道的支持力大小為FN，

根據牛頓第二定律有：，

解得：FN=90N

根據牛頓第三定律得，小物塊對圓軌道壓力的大小為FN/=FN=90N

（2）物塊從A到C的過程中，根據動能定理有：mgLsin37°+Wf =

解得Wf=-16.5J

（3）設物塊進入圓軌道到達最高點時速度大小為v，

根據牛頓第二定律有：，FN ≥ 0

則v≥

物塊從圓軌道最低點到最高點的過程中，根據動能定理有：

聯立得R ≤ ，解得R ≤ 0.32m