Question

如圖所示，光滑水平面上靜止放置著質量M= 3.0kg的絕緣平板小車B．在平板車的左端放一個電荷量、質量m ="1.0kg" 的帶電滑塊A，A和B之間的動摩擦因數μ=0.80．在車的左邊距車S = 0.20m處有一場強、方向水平向右的勻強電場區，電場區的水平寬度d =0.21m．現對小車B施加一個大小為10N、方向水平向左的恒力F使小車向左加速運動．已知滑塊A離開電場區時，恰好脫離小車．設整個運動過程滑塊A所帶電荷量保持不變，小車不帶電，重力加速度g =10m/s²．求：
（1）A進入電場區時，A和B的速度；
（2）A離開電場區時，A和B的速度；
（3）小車車板的長度L．

Answer 1

（1）1m/s（方向水平向左）（2）1.2m/s（方向水平向左）（3）0.12m

（1）A和B之間的滑動摩擦力
＝8.0N                       ①
設A進入電場區之前A、B保持相對靜止，則對A、B整體，由牛頓定律得
                         ②
A所受摩擦力為，由牛頓定律得
                               ③
代入數據解得
2.5m/s²，2.5N                 ④
，說明A所受摩擦力為靜摩擦力，A、B保持相對靜止。
A進入電場區時，A和B的速度相同，都為
＝1m/s（方向水平向左）      ⑤
（2）A進入電場區，所受電場力
10N（方向向右）                 ⑥
A所受合力方向向右，做減速運動，離開電場時速度為，由動能定理得
               ⑦
代入數據解得
0.4m/s（方向水平向左）          ⑧
A進入電場區之后，由于，A和B組成的系統所受外力的矢量和為零，因此動量守恒
                  ⑨
代入數據解得B的速度
1.2m/s（方向水平向左）           ⑩
（3）A離開電場時恰好脫離小車，則在A進入電場區后B的位移為
                            ⑾
對B，由動能定理得
            ⑿
代入數據解得小車車板的長度
0.12m                       ⒀