Question

【題目】如圖所示，一質量為M=4kg，長為L=1.5m的木板放在水平地面上，已知木板與地面間動摩擦因數為0.1，在此木板的右端上還有一質量為m=1kg的鐵塊，且視小鐵塊為質點，木板厚度不計；今對木板突然施加一個水平向右的拉力。

（1）若不計鐵塊與木板間的摩擦，且拉力為8N，則小鐵塊經多長時間將離開木板？

（2）若鐵塊與木板間的動摩擦因數為0.2，鐵塊與地面間的動摩擦因數為0.1，要想小鐵塊對地的總位移不超過1.5m，則施加在木板水平向右的拉力滿足什么條件？（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）2 s（2）F≥39N

【解析】試題分析：不計鐵塊與木板間的摩擦，當木板運動時，鐵塊相對于地面不動，根據牛頓第二定律求出木板的加速度，從而根據運動學公式求出木板運行位移為L時所需的時間，即小鐵塊離開木板的時間；根據牛頓第二定律分別求出鐵塊在木板上、鐵塊在地面上運動的加速度，以及木板運動的加速度，抓住鐵塊的總位移等于在木板上運動時相對于地面的位移和在地面上做勻減速直線運動的位移之和，以及鐵塊相對木板的位移等于鐵塊的位移與木板的位移之差，運用運動學公式求出拉力的范圍。

（1）對長木板受力分析，根據牛頓第二定律有：

代入數據解得：a1=0.75 m/s2

木板運動的位移為：

代入數據解得：t=2 s

（2）相對地面：鐵塊在木版上時，根據牛頓第二定律可得加速度為：a1=μ1g=2m/s2

鐵塊在地面上時根據牛頓第二定律有：a2=μ2g=1m/s2

木板對地面加速度，根據牛頓第二定律有：

其中：f1=μ1mg，f2=μ2(m+M)g

鐵塊相對地面位移有2a1x1=v12 和2a2x2=v12

位移關系滿足： x2+ x1≤1.5m

令鐵塊在木版上滑行時間為t1，則鐵塊對地面位移

木板對地面位移，而且x= x1+L

聯立以上解得： F≥39N