Question

為了測量列車的速度和加速度大小，可采用如圖16-2-17做的裝置，它是由一塊安裝在列車車頭底部的強磁體和埋設在軌道地面的一組線圈及電流測量記錄儀組成(記錄測量儀未畫出).當列車經過線圈上方時，線圈中產生的電流被記錄下來，就能求出列車在各位置的速度和加速度.

圖16-2-17

假設磁體端部磁感應強度B=0.04 T，且全部集中在端面范圍內，與端面相垂直，磁體的寬度與線圈寬度相同，且都很小，線圈匝數n=5,長L=0.2 m，電阻R=0.4 Ω(包括引出線的電阻)，測試記錄下來的電流—位移圖，如圖16-2-18 所示.

圖16-2-18

(1)試計算在離原點30 m、130 m處列車的速度v₁和v₂的大小.

(2)假設列車做的是勻加速直線運動，求列車加速度的大小.

Answer 1

(1)v₁=12 m/s  v₂=15 m/s  (2)0.405 m/s²

解析:

(1)該題情景可簡化為：磁場(列車)不動而線圈做垂直切割磁感線運動，產生感應電流.由圖知：30 m、130 m時，線圈中產生的電流I₁=0.12 A和I₂=0.15 A,由感應電流的公式I=可得：

    v₁==12 m/s;v₂==15 m/s.

(2)加速度a=(v₂²-v₁²)/2s=m/s²=0.405 m/s².