Question

如圖所示，在水平地面上方有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場區域，磁場的磁感應強度為B、方向水平且垂直紙面向里。一質量為m、帶電荷量為q的帶正電小球在此區域內沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運動，重力加速度為g。求：

(1)此區域內電場強度的大小和方向；

(2)若某時刻帶電小球在場中運動到P點時，速度與水平方向夾角為60°。已知P點與水平地面間的距離等于其做勻速圓周運動的半徑，求小球運動到最高點時與水平地面間的距離；

(3)當帶電小球運動到最高點時，將電場強度的大小變為原來的（方向不變，且不計電場變化對原磁場的影響），若帶電小球能落至地面，求落至地面時小球的速率。

Answer 1

解：（1）小球在豎直平面內做勻速圓周運動，重力與電場力平衡

mg=qE

E=

電場強度方向豎直向上。

（2）洛倫茲力充當向心力

qvB=m

R=

由幾何關系得出h_m=R=

（3）F_電=mg,重力與電場力的合力F=mg

Fh_m=mv_t²-mv²

v_t=。