Question

【題目】如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質量M=40kg小車B靜止于軌道右側，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質量m=20kg的物體C以2.0m/s的初速度從軌道頂滑下，沖上小車B后經一段時間與小車相對靜止并繼續一起運動．若軌道頂端與底端水平面的高度差h為0.8m，物體與小車板面間的動摩擦因數μ為0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計，（取g=10m/s2）求：

（1）從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間；
（2）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體下滑過程機械能守恒

∴

物體與小車作用過程動量守恒mv2=（m+M）V

∴

對車動量定理有：μmgt=MV

答：從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間 ；

（2）解：物體相對于小車板面滑動，摩擦力做功轉化為系統的內能，由能量守恒有

代入數據解得：

答：物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離 m．

【解析】（1）物體C下滑過程機械能守恒列出等式，根據物體相對于小車板面滑動過程動量守恒求出共同的速度，然后對小車使用動量定理求出時間；（2）物體相對于小車板面滑動，摩擦力做功轉化為系統的內能，由能量守恒求解．
【考點精析】掌握功能關系和機械能守恒及其條件是解答本題的根本，需要知道當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．