Question

（12分）如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R、水平距離是2R。用質量m=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊過B點后其位移與時間的關系為，物塊飛離桌邊緣D點后由P點沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，求：

（1）BD間的水平距離；
（2）滑塊運動到N處時對軌道的壓力；
（3）判斷m能否沿圓軌道到達M點（說明理由）

Answer 1

試題分析：
（1）設物塊由D點以初速度v₀做平拋，落到P點時其豎直分速度為v_y，
豎直方向上，
水平方向上，
得
由表達式可知在桌子上過B點后初速度，
則BD間位移x滿足：
（2）mg(R+Rcos45°)=
F_N-mg="m" V_N²/R    得F_N=（20+4）≈25.7N      4分
（3）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為v_m

軌道對物塊的壓力為F_N，則
解得F_N=(1-2)mg<0
即物塊不能到達M點    2分