Question

【題目】2017年7月下旬某日陜西省西安市出現的新一輪強降雨，使多處道路受損．交警提示廣大駕駛員，請減速慢行，謹慎駕駛．高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30 m/s，相距x0＝100 m。t＝0時，甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的關系分別如圖甲、乙所示，以運動方向為正方向，則：

(1)兩車在0～9 s內何時相距最近？最近距離是多少？

(2)若要保證t＝12 s時乙車在甲車后109 m，則圖乙中a0應是多少？

Answer 1

【答案】（1）6s；10 m；（2）8m/s2

【解析】1)t1＝3 s時，甲車的速度v1＝v0＋a1t1，代入數值得v1＝0.

設3 s后再經過t2時間，甲、乙兩車速度相等，此時兩車相距最近，有a2t2＝v0＋a3t2，

代入數值5 m/s2·t2＝30 m/s－5 m/s2·t2，得t2＝3 s，即6 s時兩車相距最近．

兩車速度相等時甲車的位移為x甲＝t1＋a2t，

乙車的位移為x乙＝v0t1＋，

最近距離為smin＝s0＋x甲－x乙，

聯立以上各式，并代入數值得smin＝10 m.

(2)9 s末(即t3＝6 s)，甲車的速度為v′1＝a2t3＝30 m/s，

9 s內甲車發生的總位移為x′甲＝t1＋a2t，

代入數值得x′甲＝135 m.

9 s末，乙車的速度為v′2＝v0＋a3t3＝30 m/s－5×6 m/s＝0.

9 s內乙車發生的總位移為x′乙＝v0t1＋v0t3＋a3t，代入數值得x′乙＝180 m.

所以9 s末，甲車在乙車前x＝s0＋x′甲－x′乙＝100 m＋135 m－180 m＝55 m.

若要保證t＝12 s(即t4＝3 s)時乙車在甲車后109 m，則應有(v′1t4＋x)－a0t＝s，

代入數值30×3 m＋55 m－a0×32 m ＝109 m，得a0＝8 m/s2.