Question

【題目】交管部門強行推出了“電子眼”，機動車違規現象大幅度減少．現有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，行駛速度v0均為54km/h．當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到紅燈亮起，于是緊急剎車，乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機的反應時間Δt2=0.4s，反應時間內視為勻速運動）．已知甲車、乙車緊急剎車時產生的加速度大小分別為a1=5m/s2、a2=6m/s2．

（1）若甲司機看到紅燈時車頭距警戒線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應時間Δt1不能超過多少？

（2）乙車剎車后經多長時間速度與甲車相等？

（3）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x0至少多大？

Answer 1

【答案】(1)要使甲車避免闖紅燈司機的反應時間Δt1不能超過0.5s

(2)乙車剎車后經過時間t＝2s后，速度與甲車相等

(3) 為保證兩車不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x0至少2.4m。

【解析】⑴甲車在司機反應時間內前進的距離為：x11＝v0Δt1

剎車后至停止前進的距離為：x12＝

要使甲車避免闖紅燈需要滿足的條件為：x11＋x12≤L

聯立并代入數據解得：Δt1≤0.5s，即要使甲車避免闖紅燈司機的反應時間Δt1不能超過0.5s。

⑵設甲乙兩車剎車后分別經過時間t1、t2速度減小為零，根據勻變速直線運動規律有：

t1＝＝3s，t2＝＝2.5s

不妨假設乙車剎車后經過時間t后，速度與甲車相等，根據勻變速直線運動速度公式有：

v0－a1(t＋Δt2)＝v0－a2t，代入數據解得：t＝2s

顯然t＜t1，t＜t2，即兩車還未停止運動，t＝2s符合題意。

⑶當甲剎車后，兩車間的距離逐漸減小，若從兩車都剎車時起，至兩車速度相等時止，兩車不能相撞，則往后兩車不可能相撞，由第⑵問的求解可知，甲車剎車運動的時間為(t＋Δt2)，根據勻變速直線運動位移公式有：

甲車的位移為：x1＝v0(t＋Δt2)－

乙車的位移為：x2＝v0Δt2＋v0t－

要使兩車不相撞應滿足：x2－x1≤x0

聯立并代入數據解得：x0≥2.4m

即為保證兩車不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x0至少2.4m。