Question

【題目】山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質青藤，其示意圖如下．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h1＝1．8 m，h2＝4．0 m，x1＝4．8 m，x2＝8．0 m．開始時，質量分別為M＝10 kg和m＝2 kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當大猴發現小猴將受到傷害時，迅速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭．大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點，此時速度恰好為零．運動過程中猴子均可看成質點，空氣阻力不計，重力加速度g取10 m/s2．求：

（1）大猴從A點水平跳離時速度的最小值；

（2）猴子抓住青藤蕩起時的速度大小；

（3）猴子蕩起時，青藤對猴子的拉力大小．

Answer 1

【答案】（1）8 m/s （2）9 m/s （3）216 N

【解析】

試題分析：（1）設猴子從A點水平跳離時速度的最小值為vmin，根據平拋運動規律，有

h1＝gt2①

x1＝vmint②

聯立①②式，得

vmin＝8 m/s③

（2）猴子抓住青藤后的運動過程中機械能守恒，設蕩起時速度為vC，有

（M＋m）gh2＝（M＋m）v④

vC＝＝ m/s≈9 m/s⑤

（3）設拉力為FT，青藤的長度為L，對最低點，由牛頓第二定律得

FT－（M＋m）g＝（M＋m）⑥

由幾何關系

（L－h2）2＋x＝L2⑦

得：L＝10 m⑧

綜合⑤⑥⑧式并代入數據解得：

FT＝（M＋m）g＋（M＋m）＝216 N．