Question

【題目】絕緣細繩的一端固定在天花板上，另一端連接著一個帶負電的電量為q、質量為m的小球，當空間建立足夠大的水平方向勻強電場后，繩穩定處于與豎直方向成α=60°角的位置，

（1）求勻強電場的場強E的大小；
（2）若細繩長為L，讓小球從θ=30°的A點釋放，小球運動時經過最低點O．王明同學求解小球運動速度最大值的等式如下：
據動能定理﹣mgL（cos30°﹣cos60°）+qEL（sin60°﹣sin30°）= mv2﹣0
你認為王明同學求解等式是否正確？（回答“是”或“否”）
（3）若等式正確請求出結果，若等式不正確，請重新列式并求出正確結果．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在θ=600角處處于平衡，根據平衡條件得：Eq=mgtanθ

得：E= =

方向水平向左

答：勻強電場的場強大小是 ，方向水平向左．

（2）解：否．

（3）解：因為小球在θ=600處處于平衡，因此小球從θ=300的A點釋放，它不會往A點的左邊運動，而是以θ=600處為中心、以A點為端點來回擺動，即小球不會運動至最低點O．

王明同學的求解實際上也不是小球運動到θ=600的平衡位置處的速度．

平衡位置處的速度的正確求解應該是：據動能定理有

qE（Lsin60°﹣Lsin30°）﹣mg（Lcos30°﹣Lcos60°）= mv2．

聯解得：v=（ ﹣1）

答：平衡位置處的速度最大是（ ﹣1） ．

【解析】（1）小球穩定后，細絲線跟豎直方向夾角為θ，對小球進行受力，根據力的合成即可求得電場的場強．（2）小球在θ=600處處于平衡，因此小球從θ=300的A點釋放，它不會往A點的左邊運動，而是以θ=600處為中心、以A點為端點來回擺動，即小球不會運動至最低點O．根據動能定理即可解題．