Question

【題目】如圖所示，質量為m=0.2kg的小球套在固定的光滑圓環(huán)上，圓環(huán)的圓心為O，輕質彈簧的一端固定于圓心，另一端與小球相連，彈簧、小球和圓環(huán)在同一豎直平面內，B、C分別為圓環(huán)的最低點和最高點。小球受到水平向右的恒力F作用，靜止于圓環(huán)上A點且恰好與圓環(huán)間無相互作用，此時彈簧與豎直方向上的夾角θ=60o.已知彈簧勁度系數(shù)k=40N/m,原長l0=0.6m,g取10m/s2.

（1）求水平力F的大小；

（2）撤掉F，求小球運動到B點時對軌道的壓力的大小；

（3）若圓環(huán)粗糙，撤掉F同時使小球獲得大小為5m/s的速度，小球運動到最高點C處對軌道的壓力為6N，求此過程中小球克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2）12N（3）1J

【解析】

（1）由平衡條件求解力F的大小；（2）彈簧處于壓縮狀態(tài)，由胡克定律求解圓環(huán)半徑，由動能定理求解到達B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解小球運動到B點時對軌道的壓力的大小；（3）根據(jù)牛頓第二定律和動能定理求解小球從A到C的過程克服摩擦力做的功.

（1）由平衡條件知：F=mgtan600

解得：F=2N

（2）彈簧處于壓縮狀態(tài)，則

R=0.5m

小球從A到B的過程，由動能定理，得

FNB=12N

（2）經分析可知，小球受到軌道對它向下的彈力6N

小球從A到C的過程，由動能定理，得